Algebra und Zahlentheorie by Wilhelm Specht (auth.), Dr. M. Deuring, Dr. G. Köthe (eds.)

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12. Das Problem von Landau-Montel. Im Verlauf seiner funktionentheoretischen Studien zum Picardschen Satze zeigte E. Landau 80 ), daß jedes trinomische Polynom l(z) = 1 + z + am,zm, vom Graden= m1 > 2 wenigstens eine Nullstelle im Kreisbereich Iz I < 2, jedes quadrinomische Polynom I (z) = 1 + z + am1 zm, + amz zm• vom Graden= m2 > m1 > 2 wenigstens eine Nullstelle im Kreisbereich Iz I < 17/3 besitzt. Allgemeinere Ergebnisse erzielten R. E. Allerdice 81 ) und L. Fejer 82 ): Jedes Lückenpolynom f(z) = 1 + z+am,zm, + am, zm'+ ...

150) Vgl. ferner M. Fekete, Jahresber. DMV. 31, 42-48 (1922); 32, 299-306 (1924); 34, 220-233 (1926); Acta Szeged 1, 98-100 (1923); Math. Zeitschr. 22, 1-7 (1928). G. v. Sz. Nagy, Jahresber. DMV. 32, 307-309 (1924). 151) Arch. Math. Phys. 25, 96 (1917) (Aufgabe); M. Fekete, Jahresber. DMV. 31, 42-48 (1922). 152) N. Obreschkoff, Comptes Rendus Acad. Bulgare 1, 5-8 (1948). Vgl. auch M. Marden, Duke Math. Journal16, 91-97 (1949). 20. Der Satz von Gauß-Lucas 8, 59 Weitere Anwendungen des allgemeinen Satzes finden sich noch bei M.

Biernacki nachzuweisen, daß ein Lückenpolynom der Gestalt f(z) = l + zP + am,Zm + am,zm' + ... + amk 1 zmk 84) R. Ballieu, Mem. Soc. Roy. Sei. Liege (IV) 1, 85-191 (1936). 85) Bull. Acad. Polonaise, serie A 1927, 541-685. Enzyklop. d. math. Wissensch. I 1. 2. Aufl. T_c_]P ... mk-P lz I<[~~ - m,-p m -p 2 besitzt. Andere, nicht so scharfe, indes auf wesentlich einfacherem Wege erreichbare Schranken für das gleiche Problem hat M. Marden 86 ) angegeben. Die Bestimmung optimaler Schranken Rh (a0, av ...

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