# Analyse statistique des données expérimentales by Demailly J P

By Demailly J P

P D.J. examine numerique et équations differentielles (EDP Sciences, 1996)(ISBN 2868834566)(149s)

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I - RAPPELS SUR LA THEORIE DES PROBABILITIES 39 La fonction generatrice (14) ou (15) de la distribution de Lorentz n'existe pas non plus a cause de la divergence de I'integrale correspondante. Cependant, il est possible de remedier a ce probleme. 3) : ou la fonction exponentielle d'un argument reel a ete remplacee par la fonction exponentielle d'un argument purement complexe (pour simplifier la discussion, on prend Avec cette definition, la fonction generatrice existe et elle est egale a : Cette integrale, relativement compliquee, peut etre calculee directement en utilisant la theorie des fonctions des variables complexes.

Prenons comme point de depart la distribution binomiale dans laquelle nous augmentons le nombre de mesures N. Nous considerons la limite quand N est tres grand mais en imposant que le produit Np reste constant Np = const = // (c'est-a-dire p —>• 0). Nous voulons trouver la probabilite P/^(n) que la realisation A se produise n fois au cours de toutes les mesures : et du fait que I - RAPPELS SUR LA THEORIE DBS PROBABILITIES 35 Rappelons que n restant fini, il est toujours petit par rapport a N. Done, lorsque TV tend vers Pinfini.

2 que la distribution de Poisson peut etre obtenue a partir de la distribution binomiale lorsque le nombre de mesures N est grand et que p est petit, le produit p = Np restant constant. Cela signifie egalement que, dans le cas d'un grand nombre de mesures, la distribution binomiale tend vers 48 ANALYSE STATISTIQUE DBS DONNEES EXPERIMENTALES la distribution de Gauss. Cependant, il faut interpreter ces limites avec precaution. On ne peut pas dire que la distribution de Gauss est un cas particulier de celle de Poisson lorsque fj, —>• oo.